ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 44 - Т е о р е м а У, 1 ) Пусть функция определена в некоторой Щ < ) и разлагается в ряд вида ( Х ) / - ^ а п ^ ^ /ГгТ сходящийся при t > n и любом 9С>'£ ( ^ - действительные числа, *■ > 0 ) , 2 ) Коэффициенты э т о г о ряда разлагаются в асимптотичое кие ряды (П ) & ъ ( х ) ~ <Z , яс~к> ° V-"/ ) h ~ o - действительные чиела_,у 4 г> Ч-^ыч и , кроме т о г о , равномерно по Н> ___ удовлетворяют соотноше нию: ФО (\/^) [Як и (х) = 0 (оъМ ) 7 4 ( f - t ^ J Тогда формальная подстановка в ряд ( I ) вместо коэФриц.;- • ентов СU f a ) их асимптотических разложений (II) приводит к Ряду ( 2 . 6 ) ^ !У^*П к 0 Т 0 РыК является №,Й=Р , двойным асимптотическим разложением функции ч^ 7 %' х ) f -Ь—ФоО при I в смысле данного выше определения. I -X-+OG 1.цказдтепьсч в о . Условие (Ш) на основании ( 1 . 4 ) приводит к неравенствам: ( Я ) ( Э А > f a I (■*> 0 В силу условия (1 ) теоремы и неравенств (1У) будем иметь при любом №{/Г= 0) *1 ) и СС> \ f ( M * ) - £ а п Ш -г - ^ Ы Г г - ^ ' н " 4=0 *1=0