ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

Обозначив п \0/x{jX .} ос J — Ж } получаем на основании (1У) И ( У ) : I 1< 13 ,1+ 1Ъ 1< £ f t * - " 4 а , - Л - ^ - < + i - r - * r ? a - b * = HO еледовательно в U ( i * а с * ) , что и тре- l№ * b S/fl<e■Yr бовалось доказать. Частным случаем теоремы Шявляется следующая Т е о р е м а 1У. 1) Если функция , определенная в некоторой U fa , { ) , рассматриваемая как [ункция одно-' переменной ~t и зависящая от X как от параметра, имеет асимитотическ: разложение вида; ( г ) / f t * ) ~ z a « w t - r - n t - 1 прИ i ^ во '(Т, г - действительные числа, ЪуО )9 которое выполняет ся равномерно по х : х & 2 ) Коэффициенты ряда (*-=0, %&!<■' ) разлагаются в ряды, сходящиеся в некоторой окрестности f o 0 ; / 77 ) л / i _ Ul) —2-t*> ' сходится при ЗС>/£л ( А А - действительные ч и с л а , ^ Of , Тогда формальная подстановка в ряд ( I ) вместо козффи- циентов (ZnCx.) их РЯД0В (П) приводит к ряду