ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- г\ъ _ с / _ Возьмем о и, кроме того, потребуем, чтобы выпол~ нялись следующие неравенства: а *\'гг>~тР#'-п. £ если X > &■/ Обозначим Имеем: 5 1 V f t * = t c \ х * = т скх £ } . f - s ; I < -t - 7 - Л - * _ - Л г - У т / a: *" ЛГ+® ^ V - + i J ^ 5 что и треоовалось доказать. 1.гн доказали, что определения двойных асимптотических равло- Р~Ь-> ао жений функции 4р~Ь ' ^Су) при в смысле "прямоугольни ' J L Сс~~^ ков" и "треугольников" эквивалентны. Оказывается справедли­ во!': и более общая теорема. Т е о р е м а П. Коли ряд ( 2 . 6 ) , ^ 1$/*.'^ * * л; л-*? оказывается двойным асимптотическим разложением в смысле какого-либо закона (удовлетворяющего требованиям,выс казанным виде) образования частичных суши этого ряда, то он является двойным асимптотическим разложением в с мне ле "прямоугольников", и наоборот, если Г). . ТГ* О Of -/ - rin'^iPnT1 £ Гц'ЗУ Vm. L ■CP J в смысле "прямоугольни- I r».n=o к о в ’ то г ^ щ Я # ^ * * * * . Т ’ щ. п-о г в смысле любого закона Л», 0 /1 образования *), И/Г Идея доказательства этой теоремы состоит в том, что а S n / t мо.хно ” б ; шсз лооую частичную с;у:./;:у указанного типа О н У S j J » г’Яе Mj & ~ прямоугольник” , -рхащийся в ней ( у