ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 33 § 3. Эквивалентность различных определений ивойньос асимптотических назло ке-ниР. Т е о р е м а 1. Если ряд ( 2 .6 ) ■ г^П-0 является двойным асимптотическим разложением пункции { -£ 03 в смысле "треугольников", то он является се. нгоо двойным асимптотическим разложением этом функции и в смыс- • ле "треугольников" и наооорот. Uоказат ельс т в о . Предположим, что п . , ->оо ’ Ч»=‘ X ~ f o o в смысле "треугольников". л-что < IV)Use Докажем, Щ :х .)~ 2 -4 'л П ’ Ъ Г * -"У * * п р и ^ t i Г-Ь~>аа <- г л е п 4 ОС - у 1 <о в смысле "прямоугольников". . На основании определения 8 нужно д ока зать , что для любой пары целых неотрицательных чисел N и /V** выполняется соотношение _ , , , — О [ / Ц/Г / при £СС -*оа д ( ( i ; x ) - S Hr Условимся с самого начала предполагать, что да ? У . ' Докажем, что для произвольного числа £ > О существует 4 ] /4-* т»*) во всех точках которой выполняется н равенство: и ( ' \ ) д Возьмем треугольную частичную сумму . Очевидно, все " ж •'/У у - у К' С с ^ Слагаемые, входящие в войдут и в ^ реобразуем разность следующим образом: _ б и д е - = h ~ f £ ) - Ьн+Ы П о мЫ .