ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 3 0 - -v ' * J г, действительные числа, причем *C->0. т, f n J ° K > 0 ( ** *1 ) ^л+1 ^ -^к ( * ~ Ч *?■%•")< В отличие от случая одного переменного закон образова­ ния частичных сумм э т о г о ряда может иметь самый разнообраз­ ный характер. Все члены ряда ( 2 . 2 . 1 ) расположим в виде бесконечной таблицы с двумя входами и условимся из в сего множества ча с­ тичных сумм э т о г о ряда рассматривать только такие суммы, которые наряду с чл еном ^ ~ '*P>/V' ~^ содержат все члены вида: 4 ~ 4;..,Н$ и все члены вида: ^ . 1 акие частичные суммы можно представить формулами: sH r= f hпо !Л-с 9 г'Де Ы М - некоторая функция, определенная на множестве целых неотрицательных чисел и не нарушающая требования, которые мы предъявили к суммам М - г»£И ( £*> (’/>)J c * k s W • 4)1 сн суммы S/ 4 /Г, назовём внутренним членом, если б неё входят также члены - £Т~пгЛ. э с и 'уЪ н '1 б е е остальные члены суммы S „* r „ а90В§ „ граничными членами, а сумму всех граничных членов — границей S asa T и обозначим Ъ у . Легко видеть, что ^ н г ~ ^ ( К аг ) в l i f e , С?) f где IHfT - функция, получающаяся из % г в результате замены коэффициентов у вс х членов на I. В отдельных случаях,как э то будет показано ниже, функцию К г мокно несколько упростить *