ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 2 7 - Оо фиксированном -£ из области сходимости пяла. е сли 1 В случае разложения в асимптотический ряд тр е ­ б у е т с я , чтобы разность 2 У’и. при каждом фикси- I Msf рованном / г стремилась к о при ± С ± ± о _ _, имея более высокий порядок малости, чем последним член в частичной сумме. Асимптотический ряд для может быть как сходящим­ с я , так и уасходящимия. Но даже, если асимптотический ряд для {■Ш сходится , то сумма его не обязана быть рапной . Например, £ <v 0-\r •• + О- i Асимптотический ряд сходи тся , сумма его ~ 0 и не совпада- ет с (Г « и в одной т очк е . С другой стороны, сходящийся ряд не всегда является асимптотическим рядом своей суммы. Например, если фЩ - периодическая с периодом £37 функ- ПИЯ, - Я « t l S T ' W Однако легко п ока за ть ,чт о эт о т ряд не является асимптотичес­ ким разложением f h j при т i-i'eo , Доказано, {/’.] , что если в окрестности точки ■t0 разложена в степенной ряд, то он является одновременно и её асимптотическим разложением при ~i& . Аналогичное утверждение для обобщенного степенного ряда будет доказано в настоящей статье (§ 3 , теорема 1У).Я § 2, Определения двойных асимптотических Р.а.ала.феннй. Задачей настоящей работы является распространение поня­ тия асимптотического разложения на случай функции двух дей­ ствительных переменных, то есть определение двойных асимпто-