ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

—*>л — в Определение В. вели C h } - бесконечная асимптоти­ ч е ская последовательность при Ь &Н , то р&д 1 < ь - Y M с любыми постоянными коэ'|:фициентами «=1 ...) называется асимптотическим рядом при Определение 4 . Пусть с к } - конечная или бесконечная асимптотическая последовательность функций при . f f t ) - функция, заданная на н * Если выполняется соотношение п. + ем при 't'oj где a i) Cbf ~ некоторые £ ( ь с hr*f называется асимптотическим разложением fl-b ) при -У ё Н п0 последовательности до -г о члена включительно. Л ( ± ) ~ £ и с Р*. при 4 -Н 3 -ь е Н д о / Г - г о члена. I л=/ я » Определение 5 . Пусть ^п, - асимптотический ряд при -£ -> t 0 i-e-H я пусть ддя (функции , заданной на множестве М , асимптотическое разложение 1Г имеет место при 1Г 1 , 2 , 3 , . . , т о гда эт о т ряд называют асимптотическим разложением f l - l j п р и -£ -» -£ о , -b £ М и пишут: ^ при b € ^ i , nB> / , / I Разница между разложением ff-t / в сходящийся к ней Функциональный ряд и в асимптотический ряд со ст оит в сл е -^ дующем. В случае разложения f f i r ) в сходящийся ряд мы требуем, чтобы ра зн о стьу$^— Ун. стремилась к О при любом ' n.^j