ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

Н.С;-Ё 1 римова РАЗЛИЧНЫЕ ОПРОДЕП НИН ДВОЙНЫХ АСИМПТО'ШЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ И ИХ ЭКВИВАЛ'НТНОСТЬ. ПОЛУЧЕНИЕ ДВОЙНЫХ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗ№ НИН МЕТОДОМ ПОДСТАНОВОК. 4 1, В в е д е н и е При решении многих задач математики и математической физики вычисление и исследование функции f f t j в окрестно­ сти некоторой точки -fc 0 ( конечной или бесконечной) связа ­ но с большими трудностями. Эти трудности ча ст о удается преодолеть с помощью асимптотических разложений, приводящих к замене функции f i t ) другими функциями, которые вычисляются и исследуют­ с я проще, чем f f ' t ) , и которые при t , близким к t - e , в с е оолее и более точно аппроксимируют f f t j • В теории асимптотических разложений .широко пользуются следующими соотношениями порядка. Пусть f f t ) И p f t j - функции, определенные на некотором множестве Я л ~t0 - предельная точка э т о г о множества. ( 1 . 1 ) f / t ) = 0 ( № ) ) , М о значае т , что ( 3 A > o ) ( V t e M ) [ I p / i j t ] . U . 2 ) -teM означает, что ( З А > о ) Uf-ыyiH)[lifr) 1^Л I№Ц, где через ILfho) обозначена окре стно сть точки -jJe в Я ( 1 . 3 • > ( ¥ ( # ) ) Ь е П означает, что ( o J 0 V f c Ф Н ) C ^ l U £ - / H i ) 0 .