ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

21 вует окрестность точки х° С У с . ) , ч т о для в се х точек X , отличных от Хо , яэ окрестности и области оцре- целения £)_ функции ;f- , соответствующие аначения Функции |(Х) принадлежат окрестности V g В определении X» и h могут быть, как конечными, так и бесконечными. При последнем определении функция, данная на ч е р т , ^ п р е д е л имеет в точке Хь , т . е . последнее определение обслуживает более широкий кла сс функций, ранее отмечалось, что э т о расширение не является существенным Однако теорема о пределе сложной функции, которая играет большое значение при вычислении пределов, при определении Ш формулируется проще, чем при определении 1У. Таким образом, вовможны оба определения Ш и Г / предела функции, оба они сформулированы на одном явыке. Следует отметить, что при таком подходе к введению преде­ ла функция удается дать общее определение, охватывающее и к о ­ нечный предел, и определение бесконечно больших функций. В заключение заметим, что при определениях Ш и 1У, чтобы определить какой-либо конкретный предел функции ! А.-Т/С, следует учитывать окрестности точек £> и Хо Во-первых ,при определения Ш и 1У. сходящаяся после­ довательность будет определена следующим образом? последовательность С1ц имеет предел А- при если для к / - (V У а ) ( э \ ^ ) ( ' М [ и * 6 V, ] . Здесь J ) / , е с т ь множество натуральных чисел М ц . ( область определения последовательности J .