ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

' 1 5 6 - ма. Т Е О Р Е М А . Если частные суммы ряда с f i x ) неотри­ цательны на Сa, S] , то для каждой неубывающей последова тельности положительных чисел. V - ( V * J , V* «о , К в* , ряд со <5W)^ Y. ТГ Г Г . V k *«в является ортогональным разложением некоторой функции fv(x>^ Lc<J i , имеет неотрицательные на [*> i ] частные суммы и сходится к f v {*.) в метрике £ Д О К А З А Т Е Л Ь С Т В О : В работе [4 1 мы пока­ зали, что если для некоторой неубывающей последовательности положительных чисел V = { V k J , V * —• ех» , к о о и для последовательности действительных чисел { } выпол­ няется условие ОО < “О , ( 1 ) КгО y*i»0 где p i 1 ,т о существует функция f ( x>€ LPf « ^ 3 ,для* ко­ торой ряд & (X ) I L Ккв является Ортогональным разложением. л Полагая = > К а 0 i i t . . • , покажем,что для этих 'чисел и последовательности V выполняется условие ( 1 ) при р =» 1. Действительно,так как частные суммы ряда d(X) нвотри- цательны на [ , то