ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

1 5 i ■ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Учитывая условие ( 1 7 } , находим; к«в «к Н-0 Тогда по теореме 2 Q.K oft- < « о . к=о Отсюда^по теореме С.Качмвжа Г 63 ^ следует сходимость ряда dt x) почти всюду на [ а , Ё] , ТЕОРЕМА 6 . Если для некоторой неубывающей последовательности неотрицательных чисел { V* } Л A V k L 4 < ^ ( 1 * ) ICO то ряд CXS P(X'.V) = |<?к(х>-/(*)| (19) ц-о почти всюду на [ < * , $ ] сходится и P( X, V) 6 L ? [ a , i i , ПОКАЗА'1 КЛЬСГТ’ВО: Если, начиная с некоторого номера /*/" , Е гЛО // > П Ь Л ' ,то утверждение теоремы 6 очевидно. Пусть £ п ( {■ ) [* Ь- 0 , А а О , ^ . „ .Положим t n ~ 0 , к и d V p --------------, к = ( , 2 р Т , ЕР ( П ь г Тогда условие (1 8 ) означает,что ОО ]Г л£к Ек ( * ) l * < 00 ) К: О и, с о глг г;но т еоррм е J! е ви, ряд - 1 * » ’ Г