ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

-ft 45] Предварительно отметим следующее обст оя т ел ь ст в о :е ели с и с т е м Ср ^является полной в ( относительно полно ты системы •ар см..например, f l ] , с т р . 2 2 - 2 6 ) , т о ряд б Ч х . ) при у с л о ви и ( 1 ) является ортогональным разложением только одной функции,а <именно,своей функции Парсеваля (мы •не различаем функций, которые не совпадают лишь на множест- ве меры нуль 3 . Если ж е система Ср не является полной в , , г то могут суще ств о ва ть функции € L c » , < ] ,для которых ряд <£(х) я в л я е т с я ортогональным разложением по системе Ср но функция отличается от функции Парсевал# эт о г о ряда на множестве положительной меры .Для этой функции ' f i x ) фор­ мально можно со ста ви ть величину , n - C j i , . , но в этом случае ^ <*• Е п H h * ф { } 1 и » Х\А 1 и Еп W)L* / о » ' 1 ” *"' Следовательно, когда предполагаетсяi что £ „ ( / ) / » -ь о , П -* оч ,, т о / ( х ) есть функция Парсеваля ряда <?(*} .Это обстоятельство мы и имеем в вицу в дальнейшем. Пусть для некоторого Ы , о < Ы £ i , E „ ( f V - о Г £ ) ТЕОРЕМА З.Есди для О < «* =; 1 , то некоторого К ■I** с< выполняется условие СО (& ), ( £ п к У * 1 < » о 19)