ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 144 к р * ( х ) - t30 и К , - фиксированное число, к * 0 , Ч, — Следует иметь в виду,что величина FK ( т ) ^ для некоторых систем Ср может быть оценена^исходя щ структурных свой ств функции | с х ) . ТЕОРЕМА 2 . Соотношение со У 4w ЕГК({) I,1 <<w (? к =о эквивалентно условию ( 4 ) , ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ; Условие ( 7 ) можно 'ааписать в виде У &V* 1?к ( x . f ) J x < 00 KiO “■ Отсюда, по теореме Б .Леви^ следует сходимость ряда ( 3 ) к некоторой суммируемой на [ a , t ] функции,а это по теореп влечёт соотношение ( 4 ) , .й ,н а о б о р о т , если записать равенство ( 6 ) в виде •X ^ п L £ к ( ^ ) L* - У (V k - V # ) .+ X*» КЭ1 +■ ( V n t ^ - V . ) ( f ) ^ ‘ < С J * = \ то отсюда ясно,что соотношение ( 4 ) влечёт ( 7 ) , .Теоремы 1 и 2 , имея некоторый самостоятельный ш рес,полезны для- выяснения свойств рядов <f(x) .К рсс. см рению этих свойств мы и переходим;