ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 142 ность неотрицательных чисел, Д V* » V*.n - V k , К=*0,4,.... Рассмотрим ряд 2 , , i , *> T(X,V) в Д 4\/ц Сбк С Х ) - ( з ) К* о ТЕОРЕМА 1. Для т о г о ,ч т о бы ряд (Я) сходился на к не­ которой функции T ( x > V ) 6 L c t ^ j , необходимо и достаточ­ но выполнения условия оа V k < оо (<0 КГв , ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (Необходимость). Пусть { T » » ( * )V ) } ч а с т ­ ные суммы ряда (Я ) и ряд ( 3 ) сходится на f f l . l l к фущат T( x, v ) € Li г а .Тогда по известной теореме П.Лечи. / f J T(X,V)o/x = j Tv* (.x.vOoJx * a Л f ■ 2 ~ &j*]F4W JГ^ к ( х )- fu)7 - "* *=» a n oo — ^ 4 V k ]T Qp n - » ® °K * e p»H+l Здесь мы воспользовались ортонормированностью системы £JO и т ем ,что f ( X ) е с т ь функция Парсеваля ряда б’ ( х ) . Из существования предела ( 5) сл еду е т ,ч т о для всех f t , U * , - ■> П с о п 1 Г ар“ Г (v«-v.)a* г 0 pSjC+t К 5 4 ( Vn*4 ~ Va ) 2 - ^ ^ , р* п♦< ( 6 )