ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

Т41 Г . А . ФОМИН НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ОРТОГОНАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ В L* . Пусть Ф = { * * ( * > } - ортонормированная на отрезке Гa . f j система вещественных функций.Известно (см .,напри ­ мер, Г 1 7 ,СТр.?,1),ЧТО ряд ' DO Й Х > = ^ а к^«(х) к » 0 с действительны!»»! коэффициентами тогда к только тогда яв­ ляется ортогональным разложением некоторой функции f(.* ) € L [ a , t ] , когда Z A * - . к * о Ниже мы всюду предполагаем выполненным условие (1 ) . Функцию f ( x ) 6 , для которой ряд (э (X ) явля­ ется ортогональным разложением,назовём функцией Парсеваля ряда б '(Х ) , если t \{ \к)Ых - У < 1 * И (2) Л КГО , Согласно теореме Ри с с а—Фишера ( см. , f 1 7 , с т р .П ) такая Функция существует. Пусть f t * ) - функция Парсеваля ряпа ( ? ( * ) , - его. частные суммы, V = { V k } - некоторая последователь-