ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

14 § 4 . Б в с к о я т ч л ШИ?ДНЛ ГТО ФИЛЬТРУ. Известно, ч т о если функция имеет препел по фильтру, ^о существует образующая э т о г о фильтра, на которой функция огра­ ничена. Этот же факт мотет быть сформулирован иначе: неогра­ ниченная функция на фильтре $ не имеет предела по э т о - му фильтру. Среди неограниченных функций выбирается класс бесконечно больших функций, которые представляют интерес и изучаются в курсе математического анализа. П. (ТРКЛИЛННИИ: У у заданная на фильтре $ , назы­ вается бесконечно большой по этому фильтру, если для любого М >0 существует образующая £ , что для в се х X этой образующей имеет место неравенство |f(><)|>M . Иначе: — бесконечно ботлыиая на Фильтре 6 , если C V M ) l ? E ) t V x ) 0 « Е = * 1 М 1 > М ] E tS . . I Пример! , по фильтру Х-Т со е с т ь бесконечно малая X функция, по фильтру х - 9 о е с т ь бесконечно большая функция. Замечание,- Понятие бесконечно большой по фильтру не явля­ ется абсолютным, а связано с фильтром: одна и та же функция по одному г|ильтру может бнть бесконечно большой, по другому — вести себя иначе. Теорема; Пели функция j -— бесконечно большая по фильтру] т о она не ограничена на нем. Теорема легко доказывается методом от противного. Замечание: Обратное утверждение, вообще говоря , неверно.