ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

137 1 1 4 . - 4 , 4 В , 1 Из неравенства ( 1 7 ) сл еду е т ,ч т о последовательность [ ll^Ct^X)( фундаментальна в 8 |в , так как правая ча сть это го неравенства есть отрезок сходящегося числового ряда. В силу полноты в , . 4 V ) сх оди тся к ULt,Xj£. 6 (>е> Переходя к пределу в равенстве , получим: U. - Т . СШ ) 2 ( ^ = Д М > т .е . Ц н , * ) е сть неподвиж­ на! ^ ный элемент оператора А в & |)0 и UJt) = 1/ ,;U, К у ( ( 18) Непосредственно можно у беди ть ся ,чт о lilt,*.) ^ принимает начальные значения *-?(.*•> в обычном смысле,а при­ нимает начальные значения 'f'lx) в смысле .Кроме т о ­ го, функция U (i* ) удовлетворяет условиям ( 3 ) . Покажем, что 1 Ш 1 *) удовлетворяет интегральному тоаде ству ( 1 1 ) . Составим выражение; t JT + \UM Ф М У иЫ х , где' S h = Подставляя вместо bv, его выражение в bv, и производя некоторые преобразования с учетом ( 4 ) , ( 9 ) и ( 1 8 ) .получим;