ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

I ■ЛЕММА 2. Если и - £ о ц * ш * > . есть слабо обобщен- Ч»1 ное решение задачи ( 1 ) - ( 3 ) ,т о коэффициенты cut) удовлетворяют следующей счетной систе- . ме нелинейных интегро-дифференциальнюс урав­ нений: Qct)= i \ 12) > где n . - 1 , 2 , a , . . . , и 4 * - коэффици­ енты разложения соответственно ЦЧ*) и Ч(Х) по системе \У г>1 . gp Н о к а з а т е л ь с т в о . Пусть к*гА»й4Г* - Ъ%1 слабо обобщенное решение задачи ( Г)~(3 }, Имеем с ц » - ] Ч и ./ )Х ^ ) » 1 х - [\ ^ f X ^ ) J Z d x + а ^ о ) , ***_£ * ° причем ^ . Поэтому &А &)абсолютно непре­ рывна и почти всюду имеет производную Фиксируем произвольное й ^ [Э Т ] и берем , где f ш 2 f t « ) при O i t il i , , при W * T \ Преобразуем интегральное тождество (11): /