ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 13 о Пусть Ф(Х) - любая,непрерывно дифференцируемая финитная на 6>, el функция.Обозначим через ( CL« 1 , 2 , . . . ) коэф^ фициенты разложения £Я(Х) по системе \ Умножая по­ следнее равенство на А* и суммируя по ft , имеем: % м № ± > 0 - J b ( t p O o l t ] X 4 * ) * t x = £ б Ц ° > Л * , или по обобщенной теореме замкнутости имеемг « t < J [ Ш > - S [Utop(j(?>(x)e(x, Из последнего равенства в силу произвольности OpQO следу­ е т ,что почти всюду имеет место Сб^; Itl-t/J* i$Ct/)b(T4.U(o iX), или ж - bLtp) . Далее,т.к. 1 * £ a '* c t ) ^ £ u « x \ a ^ » f .то * К» t V>»i » b H»> ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Слабо обобщенным решением задачи г1)-(Я) назовем функцию .которая принимает начальные значения (&) в обычном смысле и удовлетворяет интеграль­ ному тождеству i ) I f C f f y id v .* ( Ill , где OPibji)- любая функция,непрерывно дифференцируемая дважды по * и один раз по t в Si и удовлетворяющая условиям Сра,0) а Q>t+,e)- OPLT,)Q - о .