ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

ta £ - окре стно сть точка о , существует о . - окрестность точки Ж..^ такая, ч т о для всех точек проколотой окрестности график функции попадает в £ - о к р е с т н о с т ь т о ч к и /). В приведением графическом примере число о — предел функ­ ции -j- при х -^Х о и неравенство |j"(x) - f>| < £. выполняется во всех точках X интервала ( X ^ - l f , х * г < ) \ ) , Х 4 Х о . В данном случае ва радиус окрестности можно ваять i f , т . е . пересечение двух образующих £ и £ J; фильтра х —к Хь . В симметричном относительно Хк интервале Хо- if < X<Xc. t tf t a ? Xo тем более будет выполняться неравенство |;}(х)~ Р |<^£ . И нельзя брать за радиус интервала число , т . к . в этом случае существуют такие точки, в которых |f (*,) -£) |.> £. , например, в X, . Аналогично вводится каждый из пределов функции: 2 ‘ h n v jt x ) - и A-9/.J ЬлЖj~(x) - Ь 4 . Itж ft*) ~ft 5. libi f-u) - b х-ть-о ■(*ж f(x) ~b ? * tint -fix) - b я. />. im- (lib - CL / -S)DO '*->loo В каждом конкретном случае следует лишь уточнить, какие множества являются образующими фильтра, задающего ппедельннй переход, и как эти множества задаются. Например, фильтр Х - - > + о о , е г о образующими служат полу - бесконечные лучи х > М , М > 0 Следовательно, задать образующую э т о г о (фильтра—значит за - дать число М > 0 •