ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

120 В предположениях, сделанных выше. справедлива Теорема I : Если 1<0 < - начальное приближение, n J c o 'y £ ( то при достаточно малом £ уравнение Jjfu) = о имеет единственное решение U с Ръ 2 . Опашем вначале сглаживающие операторы Т ,/ для функций ‘■ffxj е W С -ЛJЛ >л/р ( л ) , (: г т Построим сглаживающий оператор , удовлетворяющий условиям: II L * 4 f* lt>- к, pi к* & i с /V h 'f и ( * 1 р ) / 3 / "t fy « " / ( * . /о 11'r ' 7" С y d К Р ) J / 4 / где <Г - фиксировано, а С - постоянная, зависящая от Y, к ; U ~ норма в пространвтве Wp ( я > . Для построения сглаживающего оператора рассматриваемые функции продолжим нулем на все пространство R 7 и положим: 7 о- : \ f ы ( X 1) 1 Г ( х - х . ' ) г / х л / 5 / где интегрирование ведется по всему пространству, У ^ f JC1 - / V / ( A / X j ) . ' . . •/V / ( a - x л ] , а функция У Ш имеет непрерывные производные всех порядков и удовлетворяет условиям; У ( х 1 г о , I х i ? i . . Существование такой функции установлено, например, ъ i 6U аналогичные сглаживающие операторы рассмотрены в £ 5 J, / 1‘ ] для У {5с> f С