ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

119 оказывается неразрешимой. Другими словами, оператор вместо ограниченного действия из в W 1L*amf a ) действует лишь и э ^ к в w j ’ * lrn f~ , т .е . теряет G“ произ - водных. Для преодоления этих трудностей, связанных с потерей i f 4 гладкости в пространствах С г( а ) Мозером I *3 был предло - жен конструктивный метод, где итерационный процесс Ньютона сочетается со сглаживанием посредством некоторых операторов / у , зависящих от параметра л ' , стремящихся к тождест - венному оператору 1 при 'v -» и осуществлявших отоб - ражение полученных приближений в пространство б 1 150 . Этот метод подробно обсуждается в с *3 . Сформулируем теорему Мозера о неявной функции из £ * ] , Пусть г., — банахово пространство, £ - открытое множест- * ° в , V и Н р - т а - х .Su-p I b ^ u . 1 , J oi *с*5? , f & V - сглаживающие операторы, отображающие hf в с ^ , Рассмотрим нелинейный дифференцируемый оператор -V , дей - «нунций из в F , ’г - у • (Гв ?. о . Пусть выполнены следующие предположения • /I / У (чу действует и зF f6-+ и если ^ , то a l a u n ? _r^ " k i i y < , l = [ V k T 1 , *•?, 5"+ потери производных. / и / Если » u - u , i i ^ a ' 7 , и и *■и) - и 0 1 / < а *' то I (он' - y<u>co|l i а I coil* / i t с / Если | U-U.l! О i X i i f , ^ II Lr-o \ ( t o l l < a / n / > ■?+ X I