ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

п а А. С. СИМОНОВ ОБ ОДНОМ ИТЕРАЦИОННОМ МЕТОДЕ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ I . Р заметке изучается сходимость одного итерационного мето да для доказательства существования малого решения нелиней - ноге эллиптического уравнения < £ (* • « > D1*»,.... Ь *т и ) ' ° > / I / удовлетворяющего условиям : Здесь, х ( x t » к ) , х ( Q * R / 2 / Г 2 >Н D j , достаточно гладкая граница области » * ) • О)XI 3 ) * ’ & ot tf Ы... . *■„ ), J j l O , i c/ i : Z. . Применение итератхиошшх методов для доказательства разреши мости задачи / I / / 2 / проводилось рядом авторов либо в пространствах С ^ ( л ) / см. Р 1 У. <л / , либо в простран - ств.ах при р ? п , . В последнем случае раесмат - ривались квазилинейные уравнения и условие р > ч- обес - печивало разрешимость в пространствах Wp ( Л ) линеа - ризованных уравнений для нахождения приближений и Если итерационные метода применять к уравнению / I / в пространствах Wp*(лу то при решении линеаризованных уравнений на каждом шаге снижается гладкость коэффициентов" Следователь' но, снижается гладкость соответствующего решения и в конце коя ' дап линейная задача для нахождения очередного приближения