ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

Пусть далее : 1) вариация Ы является полной конечной мерой на 2! 2 ) вариация i — < 5 - конечна, 3 ) l)z f 2 ^ 2 Тогда на Ь существует такая функция > со значения!® В B ( X * Z , Г " ) , что ? [ £ J = { r ) J f /V > ' 1), Доказательство этого утверждения непосредственно следует из теоремы. В работе автора 1д] установлено несколько частных случаев обобщения теоремы Радона-Никодима. Эти случаи можно получить из вышедоказанных утверждений. Отметим, в частности, следующее утверждение. Следствие. Пусть и — скалярная мера, вариация которой является конечной полной мерой, a j) : У ^ V такая векторная мера (5 - конечной вариации, что для каждого У 6 у — мера У и . Тогда существует фув п Л Г Г 3 ^ ция } *■ ] , удовлетворяющая равенству: I j ^ ) ( £ ) , у Jt < i |Ч ', у > о / и / iJ * X ^ £ z ■ ЛИТЕРАТУРА • Ч&О N. с£)€.сеы1p o s itio n ? о ] ve-btab Ръос. л / л i . S h a c t . i c i X b . h . , \ b t 773-774 ( 1 ^ ) 1 ) Е;сли 1У £ У ( У , / / , то через обозначаем такой элемент из L ( У, У ' } , что ^ J 2 еZ, у ,£ V!