ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 11 5 ~ Итак, для У/ ''с *e ( s , f f z P > l * £ , * -<•••■ * : р ч - г >. Следовательно, ряд f суммируем к ) ( F ) , что полностью доказывает т е о р е ­ му для случая , когда Цi)(Ejl * r f n ( l ) , £ ^ В общем случае, представим S в виде объединения последовательности таких попарно не пересекающихся мно­ жеств E y e Z ,ч то для F е Z , F с £ д/ I i f f j / / S / У /?7 £ £ ) ( см . [ J ] , теорема 1 ) . Л затем на каждом множестве £ построим функцию € СО значениями в B(X'*Z, У ) так же как э т о было сделано выше для функции j . Легко проверить, ч то функция £ ( $ > ) - (*■) A * * S £ £ л/> , будет иско­ мой. Теорема полностью доказана. Пусть билинейный оператор Ьс определен на произве­ дении пространств B ( X * Z , Y J ш X со значениями » L ( 2 . У V и в качестве 7 -т оп ол о ги и на L ( Z , У / будет взята локально-выпуклая топол огия , фундаментальной системой окрестн остей которой будут множества вида : ч(л, в , в ) - - [ Т 7i l (z, уу, / * у; т2>н где А, - конечные наборы элементов соотв е т ств енн о из У,' Z , и £->0, Следствие. Пусть /У ' / Л — векторная мера, а ) ■ Z L ( У У У — такая аддитивная функция, что для любого z « Z — функция ) z ' Z У { »'г ( Е ) 7 .) счетно аддитивна.