ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 110 абсолютно непрерывна относительно ска- / = ' лярноЯ меры и J ять такую Отсюда заключаем, можно постро- Uj - интегрируемую функцию ^ ^ , чт0 что на каждом множестве > J - < 2 , . . ' L g * * . » ( * ПС3) JenCj ог, ь ч м любом [ е Л (4) (см. Рассмотрим функцию: I. 4. 12, Ш. 4. 13, И. 10. 7 .: (5) а /5\. , ел м S e C j . о Zi у ' (0 , ес^и S е Ой (напомним, что Ун ( G J - 0 и О Gf ~ S ) . Из неравенства (3 ) получаем, что для F & Z , F c G j , j > 0 , jv’z y (Fj(s/-' Й ( f j z.'J * l * 2. f/H^H II'Z-ff- l/ fi/ J , F) . Следователь н о , для F c Z , F c G , F h Z Л G lH z / F i r F J . С другой стороны , из соотношения (4 ) имеем: * ( •V »»F h /, If.,rs) <#,■/, где IJU jl ~ вариация меры ^ . Неравенства (5 ) и ( 6 ) в совокупности дают : 1 й * ( * ) 1 £ 2 У / М - / / * / / для I/UjF ПОчти всех $ 6 Сг- > J - I Следовательно, используя соотношение (2 ) имеем : /<?2, у ( Ф 2 УЦ У /И Ч Ц (7 для т - почти всех 5 * G , . Поэтому h , * L- < S , Z v " } ' Г ‘ Z, Ус у. Пусть^ ^ - лифтинг на L ^ ( S j Z , y / ) (см . [& ] Положим, Cjz ^ ~ . Напомним, что из неравен ства (7 ) и свойства лифтинга вытекает : для произвольных Z е " Z , У f Y всюду на S (8)