ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

11 2 Л JI х > Я i i « s i Функция | 2 " ) имеет предел 0 при X - » 4 с"' В отличие от значения функции при во зра ста ­ нии I колеблются между числами 1 и -1 . Функция Нъ-л при у —? + оо предела не имеет. ОБЩИ} ВЫВОД . В рассмотренных примерах выделяются общие св ой ст в а : число 6 называется пределом функции, если при любом £ ? 0 удается указать такое множество, во в се х точках ко т ор о го выполнено неравенство №<*)" k l < - £ ‘ При этом множество выбирается ив нек о торо го семейства множеств в зависимости от вида предельного перехода: в пер­ вом примере речь шла о пределе при И —» + с*» , з д е сь имеют­ ся в виду множества вида |К Н У f / J , , т . е . образующие фильтра (г —> + ею , во втором - при X —> + о о , речь шла о множествах J X : У > MJ . т . е . образующие фильтра +оо .1 1 . (ПРЕДВЛЕНИВ. Пусть - f задана на фильтре $ . Пиело -f) называется пределом -j- по фильтру S * если для любого £ > 0 существует такая образующая & , что для всех Х б Е имеет место неравенство |j-(x)- j <£. ♦ Иначе: число b называется пределом j- по фильтру S ,