ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- 1 ° 9 - . i .. Согласно И ) , множество (IWHiMl) ^ ограничено в ^ . Следовательно , в Д ( S t 2 л / существует верхняя 1*рань множества (lil, 1Ы! s- / } . Обозначим ее черев Сjb . Из неравенства (1 ) заключаем, что < ф [ S) $ / уу - почти всюду . Легко показать, что C p ( s ) ^ - j уу _ почти всю­ ду, и, следовательно, уу) -п очти всюду C p f S ) - У Пусть О"- { / f j j — счетное подмножество множества , удовлетворяющее условию, что верхняя грань в I— , ( 3 1 2! /V ) множества {M/J е с т ь С р (о существовании такого множества см. [ 5 ] Ш. 11. 7 ) . Легко видно, что s u p [ l i l ( i ) j / / £ (jJ / уу) - почти всю­ ду. Следовательно но не пересекающихся множеств Cr, t 'Z. d можно построить последовательность попар таких, что: 1 ) для каждого J найдется номер L такой, что ^ е& и Gj- содержится в множестве { $ /:Г ^ V / ~ ~i J 2 ) U G,. - S v G„ и У>1 ( Gf0 )~- 0. зафиксируем такой элемент Xj £ X U G с ( J ( s ) l * i } J J Для каждого J >г-Ье* Т огда , если положить что ыг ~ Л , ^ / , то ,идя F * Г с GJ FJ ~ J J i j (s)f oLni ± -jr м ( F ) . ( 2 ) Предположим, что ^ удовлетворяет следующему условию: II$ (F ll f А т ( Е) для в сех Е 6 XI Тогда из неравенства ( 2 ) заключаем, что для F F c ( 3 ) i Следовательно, для произвольных 2 & Z Ь £ У скалярная мера \)г ^ , рассматриваемая на СГ-алгебре