ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

еще какой-либо топологией,то это особо отмечается. ( ВСЛ» , то для Хе X , У е У ’ ( Y - пространство,сопряженное к If )условимся симво­ лом Х , у ' обозначать скалярную функцию на £ « которая определена равенством: (Е) = < Ч\ ^( e J< > , Определим отображение tis произведения пространств w ' = 6 ( X ’ « 2 >У ' ) г) » X ' в пространство У ;) следующим образом: l t ( W , K ' ) = W X ' ( w e W , х ' е Х ' ) >где элемент \ Х' Х ' таков, что ( W /C jz - W ( к', 2 ) € У , Введем далее в L ( Z j Y ) ^-топологию таким образом, что ( l ( Z ) , t j - отделимое локаль­ но-выпуклое пространство, фундаментальной системой окрест­ ностей которого будут множества вида: V | 4 e , f ) - { T : T € L ( Z , r ) , B j , где Л, в - конечные множества соответственно из 7, Х 1 £ > 0 . Теорема . Пусть J 7 ■' Z ~+ X — векторная мера, вариацию которой обозначим через Л? , a ( Z ) У ')— такая аддитивная функция , что для каждых 2 , ^ * У функция у счетно аддитивна на £ X L ( X . Y ) - пространство непрерывных линейных отобра­ жений из X » У . У в(Х'У, J -пространство непрерывных билинейных отображений X * \ в X - 107