ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

Определение. Ряд £ у ( У; £ Уд у ) будем называть безусл овн о суммируемым с точностью до У к цс £ У (и ли ,к ор оч е, V-суммируемым к У* ),е сл н существу­ ет такое з у ,ч то для ^ (/,, - 2 Г € X Будем считать , что определен билинейный оператор у 7 * Х ~ * '/ где Х Д , 2 - некоторые линейные пространства. Для краткос­ ти будим вместо г с { 2 ;Х ) писать 2 X ( z e Х ) , Пусть X - банахово,а / наделено отделимой локально • выпуклой топологией т и п у сть , далее V - окр естн ость нуля пространства Y в его ‘Г'-топо- логии. Определение. Функцию $: S + % называем ‘Г-интегри- руемой на £> (относительно векторной меры S ’ -* X 1Об - У , если и ее ^ -интегралом на S считаем y s € для произвольной окрестности нуля \ г € Т найдется такое разбиение Ду ,ч т о для А * Д у любой ряд вида 2 ^(y,.)yv(£t ) Е, е д ' ) V -сум- мируем к У& По определению, (т) ^ $ d u - , Определение. Функцию ^ : $ - Х называем Г-инте 1 руемой ,если для каждого F € J функция \ 1 ^ ^-интегрируема на По определению, (Т) \ $ d и * (г) с/у / . Основные свой ства Т -интеграла рассмотрены в [ l ] В дальнейшем полагаем ,что X Y2 - банаховы прост ?1 с т в а .е сл и же какое-либо из этих пространств будет наделен» 1 ) ^!5\ если , ь е £ О . S 4 £