Ученые записки математических кафедр 1968 г.

83 Назовём оператор ^¿(^¿) присоединённым Д типа к Лс (Вс) соответствешю. Тогда Л,,Л$ (в/,0ь) самоприсоедиыённые Ц типа. Операция присоединения Л типа является, ка к это следует из (2^)( инволюцией, По аналогии с оператором введём оператор присоединения Л. яипа Е х со свойствами . £ ^ 1 = 1 ^ , ' £ * = • / , Обратим внимание на то, что £■,£! = £ * £ , ..................... В дальнейшем будем обозначать Л^, Л$,Лч (0/,&хг0Ьг5^) как Л<,А, Л<) б/, в^) соответственно. Операторы Содействуя на векторы из ¿> , устанавливай два автоморфизма в пространство . Бухом обозначать различна векторы и з ^ ч е р и о 1Г о числовым нианим индексом 1,2 ......... • Векторы * , , £ А 1Г< = • назовём присоединёнными к ^ М и И типа соответственно. Очевидно, что ; (^})~ V* , т * 0 * операции присое­ динения векторов являются инволюциями. • Построим неоколько идемпотентных операторов, которые потр3' буются нихе. Начнём с оператора ............ .. <* На (2 .1 ) очевидны следующие соотношения ь л * , / > / = / > „ • ■ ’........................ . # ' Действительно, например, 4 р,1= ( ы , в , ) ( ы < в <)я ы в г ^ в , + Л , - р < Аналогично определим оператор Р * - причём 0 Л Р4 - РхЛ&0, Р 1 ~Рц « Учитывая перестановочность операторов А ; введём оператор ■ \ : • р 1 р < р ^ р г р < . . . . . . . . у для которого