Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 72 - В самом деле, сетка А Пентковского состоит из двух семейств линий: из конических сечений, касающихся двух '■ “од-. .их пряинх 2 и ^соответственно в двух не­ подвижных точках ( ^ и Р- и из прямых, проходящих через третью неподвижную точку Р . Точки плоскости с1, в которой расположена сетка А Пентковского, будем считать точками плоской коллинеарно- изменпемой системы 3 . Пусть система Б совершает одно­ образное движение © , при котором точки р , й , | г » соединяющие их прямые р > , 7, остаются неподвижными, а произвольная точка плоскости движется по коническому сечению , касающемуся прямых "1 и соответственно в точках О. и ( I . Согласно доказанной теореме ¿см. [2] , стр.63, теор. 17), все движущиеся точки системы 5 будут при этом перемещаться по коническим сечениям, касающимся прямых ~2 и соответственно в точках 0. и Я. . При этом точки, ле­ жащие на прямо!!, проходящей через точку р , будут переходить в точки, лежащие на прямых, проходящих через точку Р . Пусть теперь система совершает однообразное дви­ жение ПРИ котором точки р . а . и и соединяющие их прямые остаются неподвижными, а произвольная точка -Ж плоскости движется по прямой т , проходящей через точку Р . Тогда, согласно доказанной теореме (сы. [ 2 ] , стр. 62, тоор. 1*5), все движущиеся точки системы Б будут перемещаться по прямым, проходящим через точку Р , причем точки, лежащие на коническом сечении , касающемся двух неподвижных прямых 71 и соответственно в двух неподвижных точкахО. и Р. , будут переходить в точки, лежащие на конических сечения.:, касающихся тех £.• п г :- при-