Ученые записки математических кафедр 1968 г.

и таких, что "Ь =: ~ й . ^ ( т 0 ^ ^ bu.ii; отбросить последнее условие, то, умножая на степени • сспсвнсй единицы поля г? { ) , можно из одного решешш подучить бесконечнее ынспесиво новых ассоциированных решений. Убедимся, что наличие условия 'Ь ~ ~$ .У ()Г)0с1/} ) Л1ШЬ ведшего меняет дело. 3 самом деле, пусть ЧИСЛО, оиределпдцее решение, т . е. г— Л I I , - и оС и £ - Ш. & оснсвная единица поля Я (УЛ ) с положительной норной. ,..пт, '■№ -Ал^Ж ■пила - ¿7/, У-Л^Г_ (СЛ1Ч+6У)1 \ (б) ^ - ^ ¿ л М _ ¿/О ¿ ¿ Л __ Тгоб'и число ^ ¿ч ^^^4~онре^лнло решение, необходимо, тид Ы ^ = ^ (то(1д) . С другой стороны, ¿1* “ Л ^ , -• ■. ¿1 .-=• Ц (тО (хД ) • 1 'Г 2 К но многих случаях &. = £ 3.{?пое{д) Ьс.лп де й ?=■т £ { } п с с ( А ) , тс рассмотрим ¿' А 7- ^ й< ^ £ = * ( т о Ы й ) . • Х Тг: ;::м образом, чтобы получить новыше решения ( 5 , удов- .:с’ 1 н« ряьдио дст.лпптоль.чсму условию, следует число, опреде­ ли ,чо с рс .оппо, умножать на степени - £ или С ^ , С.VI три пс тому, будет ЛИ (Х ~ 1 } ~У ИЛИ С1= X X (п!ОС(й) Подставляя в ( 6 ) вместо , ¿¿у, IX, из выражения через ДС./ и У, , мы модем формулы ( 6 ) перевести в рекур— рентные. После необходимых вычислений получим; „ .г, а ф £ у> - ± ( ° ф , ¿ ) ^ ; . 1 а 4 £ - - х ,+ - № - е ) # п — у±А—л г - ч. +— * сС +1 -их. <1 ^ г у Л ^ £ __ Все слагаемые, стоящие в правых частях формул (7), \ число целые. 3 самом Следовательно, ..... д а № «,и т.е. -- -----целее. Далее Л +1 = ! (шс[ ^)ц, ^ ^ деле: < Х - б ( т О с И ) и С1=3.(Гпос[&1 ^ Ч о И - целое. Д лее Л ~ 1 ~ 0(тосСх\