Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 5 - Прежде чем приступить к псдробному излечению высказанной идеи, отмотии, что уравнения (I ) и (3) но вполне эквивалентны. Уравноние ( I ) .-.мест решение Х~К, У— К-,Х~А Из условия не определяется никакое X для этих уравнений, но его можно определить из ( 3 ). В самом деле, подставив эти решения в (3), получим X —ЛГ Итак, будем считать, что для решения ( к , - /С} й.) сА —¿с Далее, так как X - ХУ + У и 3. + & не отрицательные, то и Ы. 7 О для всех рошен..й, креме (0,<",1) Обозначим далее Х + У =(У, Х ~ У - и . Тогда после н - сложных преобразований получим 3 t r * = Î 2 d - i U h t * (4J-3- i h â . w Предположим, как это делает Ломор, что X —целое чне.н . Рассматривая далее (4) как сравнении по разним модулям, ыг.жш убедиться в невозможности нек 1 торых X . Так, по меду;;?.’ 3 получаем (йУ^1 )ы^=0 (тос/3 )% или l t T . Q . d ~ i ( m d 3 ) или u = o ( / n o d 3 ) . Нс в последнем случае ù ~ Х\НЮ(1 3 / ( J>Cj | \ j a u i ~ d J(tnodij или L ( t n o d 5 ) Л так, или <k’= t ( w o d b )% или c L—U b d'-O ) n o d 3 ‘ Далее, если o i чётное, тс 3 0 ^ ~ i d ( m o c i 4 ) , т .с . U n i ' , тоне чётные. Если далее ci —2 .( fïio d 4 ) , ЗО"3'/-U $ ( / f i o d '/& что невозможно. Итак, d=rO, d.) 3, Ч, ?, 3 i t r i o d / 3. ) Рассмотрим случаи с 1 = 1 и d ~ Q ( r n o d 3 ) отдельно. Пусть c i - i ( т о с / 3J .Обозначим ~ Д = j_ (tf)OC Î('). Тогда формулу (4) можно прообразовать к виду л/ ( t +1т{А )_ i ' A l / ( d [d-i)[oi^h<y f- '/) " ( — 1 г ч ~ ~ j ---------------сз), где Ч - A U - ZLd Е Е ~ £ с С*(/770 с / д ] Таким образом, задача свелась к отысканию целых чисел > поля Й ( va ! -t г iSVA „ х (d. -y)(c ¿V cL+U поля n. ■№ j ------------- , имеющих норму------ - --------------- ■— x з