Ученые записки математических кафедр 1968 г.

Теорема г . для того чтобы комплекс с симметричной аэт- | рицей принадлежал типу Ш, »необходимо и достаточно, чтобы он двумя способами расслаивался в однопараметри- ческие семейства конгруэнций (Л)!= 0 1 } и ),3 =■ 0 . • Необходимость. Пусть комплекс принадлежит типу Ш, . этом случае с 1 а = р ‘ а 5, 7Г ( 3 ' ) и)‘= (а у -р и )? ( * ' ) и)*2= Г “> . (5 У ) Так как £)о>' = [с0 ] + [ы*и\ ] =О в силу (/ 4 ' ) и (5 / ), то уравнение вполне интегрируемо, имеет место расслоение комплекса в со1 семейство конгруэнций . 'Так как в силу (5 ' ). фсо* = [0)>*]= о , то комплекс расслаивается в с о 1 семейство конгруэнций ^ г 0. Достаточность. Из расслоения комплекса в с о 1 ссиеН** конгруэнций и)? = о следует, что или Отсюда, лучаем = [и),1со1] = о Ч 5= , ГУ о. сравнивая последнее равенство с равенством (5), я»* V= Ч = 0. Из расслоения комплекса в о? следует, что семейство конгруэнций сО '=О £)0> = [оосо,*-] + [и/соу = [ш'+сио^ 5 в 0 Отсюда