Ученые записки математических кафедр 1968 г.

V *о). Комплексы типов п, (р=т=^^о,-^о, м*о) » lii*(.«t**f>“ Г=Ч - ° . Теорема 1 . Комплексы типов Ilt и Шг существуют с произволом одной функции двух аргументов."^ Теорема 2. Для того чтобы комплекс с симметричной мат­ рицей принадлежал типу П, ( Шг) , необходи­ мо и достаточно, чтобы он расслаивался в с о 1 семейство конгруэнций о /=0 и был комплек­ сом непостоянной кривизны (и был комплек­ сом постоянной кривизны). Необходимость. Равенства (3) - (3) принимают в этом слу­ чае вид d a = оLeaf со' = (ао - Vo/ со* = VOJ,J . Так как в силу равенства (5 ' ) 'Х)сО* = (3 ' ) (4 ' ) ( 5 ' ) [u).V9] = 0 , уравнение вполне интегрируемо. Комплекс расслаивается в с о 1 семейство конгруэнций и), = 0 . Так как оС=*0 , то ¿а 4 0 - кривизна 0 .1 со-т\ь£ . (При <¿=0 , имеем с(а=0 , а=соп^. ). Достаточность'. Пусть комплекс с симметричной матрицей расслаивается в с о 1 семейство конгруэнций Ч,=°. Тогда Физ,г= [и^и/4] =0 . Отсюда 4 ю) = VсО* . ». Ф 0 , так как в противном случае имели бы ш*= 0 , 3 ) 10 ]= 1 иР V т.е . С 0 ^=Дсо,5 . я) Доказательство существования комплексов в этих и после­ дующих случаях проводится аналогично доказательству сущест­ вования комплексов типа I'