Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 4 - В.Л.Подсыпании ОН УРАВНЕНИИ х 3+ у* г г 3- 1 3 з 3 . ¿дачи ¡.одзния в целых числах уравнения X +У ~ ^ привлекла за последние голы вшшаппе учёных. Си., например Г и ^ 2 ] Д ля произвольного "и" неизвестно, имеет ли уравнение бесконечнее или коночное множество решений. Но для к=1,т.е. /.ли уравнения ~ (I) решении бесконечно много. Часть стих решений нолю получить но формулам: и 0 Г= 9 € , у = - 9 Ь + 5 ± I = - П 3 + I ( 2 ) Сднако это далеко нс все решения. В работе (I ) Лейер дал метод получения новых решений но рекуррентным формулам, Применяя свой метод к решениям (2), он получил бесконечный ряд новых параметрических формул для решения уравнения (I)» Однако он не испсльзсвал всех возможностей, которые монет дать ого идея. Б настояшей работе мы дадим дальнейшее уг­ лубление идей Лемера. Итак, представим уравнение (I) в виде - | (х* у/г*- х у у-у2/= а - г)Нг г + 2 / Полонив далее 1 - 2 ~Х (XI у ) и зафиксировав сС , иы после сокращения на Х+У получим уравнение второй степени х л- г у - И У * = Ы .Ы + (3)> где X - ;/ - Ы. 1'Х +У]. Применяя к уравнению (.5) классическую теорию диофантсвых уравнений второй степени с двумя неизвестными, мы подучаем возмсхность отыскания бесконечного мнекества новых решею:И с1 . с данным значением