Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- ¿' нечетная производная сп <7>У ОмС. 1 Г- - эрпулой / ; . <*Г А - ' г ' / ' , , • Г' 1' п ) * м у / ^ - с <37 ГЗ Просто устанавливаются ¿ормулл <» ^ у / 8 / ] ? (? № = -/Ц /Ы С Х‘ ~ '* * т ^.7 Л . I ¿г/"7" Л/? С(/ССЦ. с{а мТ^Ц'кг*; г х ' /г ^ / г ‘сМТ ^оС гг */ <? о Во ас 'слсдних формулах, как и раньше, функции ¿7^У- преобразование Конторовича-ЛеЗедева функции .Формулы (6 - 9) позволяют расширить круг вычисляемых интегралов с помощью формулы ('♦)» в частности •ормулы (7 ,8 ) позволяют вычислить синус - преобразование Фурье для некоторых функций. Пример. Вычислить синус - преобразование Фурье для ФУНКЦИИ — ' Ыг I + 1 ^ Замечаем, что преобразованием Лапласа функции ^ / ~ & явля­ ется функция У (р ]~ . Тогда на основании формулы / 7/ для функции - и ¿[сЬи.] ~ - синус -преобразование а.\1и ** Фурье равно производной преобразования Конторовича-ЛеЗедева функции £ Т ‘, т,_ г л т V &(**■ '•в. с / (У~1лкжт1~ * - Ус с сА. 7ГТ/ V " 7 /Г *М , что и требовалось определить. Таким образом ясно, что если известно преобрэзово,,ие Фурье для некоторой функции / / ^ у / , т о с помощью формул / 7 , 8 /