Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 2? - Формула (4) показывает, что справедлива теорема I. Интегральное преобразование Конторовича-Лебедеъа функции есть интегральное косинус - преобразование Фурье от преобразования Лапласа той яе функции по параметру с к и Обозначив _ ’ °° / 0 )Э (о ки ] - У { ( х ] е . ' * С оЬх,, о получим со ' ( 5 ) = У С / Э ( ^ и )С 01 Т и с .и о Пользуясь теоремой ( 1 ), легко находить длл лекоторе.. функ­ ций одно из трех интегрзльных преобразований (преобразование Конторозича,- Лебедева, косинус - преобразование ; урье, преоб­ разование Лапласа) посредством двух других. Рассмотрим несколько примеров. • • Пример I . Еычислить косинус - преобразование Фурье для Функции - с ' т т г I Замечаем, что, полояив сЫ. - р % получим / ^ = Д Ч 7 - - с м х ~ дли функции г& 1 ± преобразование ¡{онторовича-Лобедева имеет вид с м ('£- ЛкъссА-' у* у ’ //V- Ск £ Т охкуда ми осппткни ' ормулл (й) имеем в качеств ск т___ .¡.упкии» пуо- преобразил /Р!; уу у ■7 ( ? ) - - сТ { Т ъ . или в принятых для преобразований Фурье обозначай