Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 21 poro ^4 ^ Л/Г'~/ ->]f ~ J> (41 ) Но единичной аффинор Le P> ( ^ ■ 'А/ ) , следовательно в (59) J =0 и d = - ;C Таким образом, автоморфизм ($*) алгебры В задаётся форму­ лами (53), (34) и r l -* - у f c¿ д £ & Причём у аффинорыа d t у удовлетворят 1 соотношению (41). При у=1 соотношение (41) принимает вид: 0<—( уп . или (см .( 6 )) • Последнее означает, что В алгебра вто­ рого рода (см. § 2 , (3 )). Итак, в рассматриваемом нами случае алгебры В первого рода автоморфизм ( з , ) подалгебры У не может быть продолдон до автсморфизма алгебры В . Следовательно, при автоморфизмах алгебры В все полухарактеристические подалгебры алгебры У остаются неизменными. Поэтому и в условиях Ь ] справедливы рассуждения и результат случая Я] . К числу полухарактеристичсских подалгебр алгебры В (см. (4)) относятся также подалгебры, базис которых представляет объединение базиса полухарактеристичссксй подалгебры с7 и ' алгебры В , ссстсящего из координатных диад влче'7 и ли­ нейно независимых диагональных аффиноров сС е , т .е . подалгебры В работе СО показано, что если принадлежит одна ведущая диада (см . 0 0 ) вида в а . л - +± подалгебры 7 , то подалгебра (42) Судет полухарактеристичссксй лишь в случае, когда она является разрешимой стандартной алгеброй Ли. Случай, когда принадлежит белее одной ведущей даа- Ды вида в а а - ц алгебра "У , подлепит дополнительному у у исследованию. Пусть в шифр (45) подалгебры с & (см .(42)) - а ы ам= <мифра ( I ) : входят средние числа 7 ~ ú¿ 7j (i¿ ~ a]z j ( o f ..............Л / : . - в , ",in V J"! ......... t,'Л J Р Это означает, что CSU принадлежат ведущие диады Ly 1ûy 1, (45) еа У ал e% a ÍK . подалгебры d .