Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 120 - Равенств1: слов в полугруппе (л обозначим = в отли­ чие от равенства слов в свободной полугруппе, т.е . графнческо- ,<*/ _ <*Л. - °1'* IV- а°; а го равенства, обозначаемого = . Пусть ^ где V - целые числа и 1 ^ У;^П . Для каждого подмножест­ ва $ образующих элементов полугруппы сл. ни назовём сумной показателей слова и / относительно *5^ число В частности, когда ^ - множество всех образующих элементов, мы получим длину слова I V , е ы ) = (¡гм Рассматриваемый нами класс полугрупп ^ определяется следующим образом: полугруппа (Л € К тогда и только тогда, . когда существуют такое подмножество^ образующих элементов ££ и такое рациональное число с>у 0 , что выполняется равенство: е(А,)-е(вс) =с - [^т - <5 ш ] ДЛЯ всех А I И Е >1 и з ( г ) ; ? д е ¿ = 1 , 1 , . . . , т Теорема. Если полугруппа (Л. принадлежит классу полугрупп К , то любое её слово равняется конечному числу слов. Доказательство. Пусть IV- V в полугруппе 01 } аде % ( Ф £ - Доканаы, что +сД . Вследствие равенства слов Л '1 ^ в полугруппе. (Л существует последовательность элементарных преобразований ох слова IV до слова V . Рассмотрим произ­ вольную, но фиксированную последовательность от IV до V . Пусть € - число замен определяющего слова Д- , на соответ­ ствующее определяющее слово /4{ в этой последовательности, Д. число замен определяющего слова Д на определяющее слово 3 (- в этой последовательности. Пусть с*/ = € ¿ - f ¿ ((= П1) >