Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 117 - Для доказательства второго утверждения тесроыц возьмём произвольное слово V группы 6 ^ . Тогда V также является слово« группы # * ( < £ ; ) . Если ] /ф 1 В (Л * то У* 1 6 О с ^, Если ке |Л= 1 8 * (ср ; ) , то \/с- Л /в группе и модно его эффективно записать как произведение с7 \ ( И / Л - ••>">). Но из ранее доказанного следует, что - конечно поровдеютя абелевая группа. Как известно, та­ кая группа является конечно определённой и для неё разрешите проблече толдеотве слов. Поэтому для выяснения вопросе о ра­ венстве единице слова У в группе Д о с т а ё т с я только лиаь нейти любую конечную систему определявших соотношений группы N Это значит, что если бц мы доказал!,, что проблеме тождестве слов для группы (Лю не сводится к проблеме тоздества слов длл группы 6 ? * ( у ; ) , то той самым ш доказали Ои, что не- возмошо найти определяющие соотношения длл группы /V -то является абсурдным ввиду того, что N полно задеть о номоыью конечного числа определяющих осотноионий. Второе утлерздошга тосреш непосредственно вытекает из того факта, что стелете неразрешимости проблемы токдоства слов свободного произведе­ ния двух групп равняется наибольшей из степеней неразрешимо- сти их проблем тождества слов. Теорема полностью доказана. ло- Л и т о р а т у р а 1. Л.А.Бокуть. Об одном свойстве групп Буна. Алгебра и гика , семинар 5 (1 9 6 6 ), 5 -2 3 . 2. Л.А.Бокуть. Об одном свойстве групп Буна П. Алгебра и ло­ ги ка , семинар б (1 9 6 7 ), 1 5 -2 4 .