Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 116 - Определяй группу: применяя конструкцию , введенную Я.С.Сиетаничем в его работе Г б ]. Тесреиа. Степень неразрешимости проблемы тоздества слов группы СУС но меньше с<- . Кроме то го , нельзя доказать, что она больше . Доказательство. Пусть /V - подгруппа группы ОС^ по- ронденная словами А ,, А Л . . . . Ат . Тогда ясно, что fJ - нор­ мальный долитель и тождественное отобраяоние слов порождает изоморфизм фактор-группы Ol^/U на группу Ol *(<],'>}- ^ ^ | , с г > • • • ; ао >cj' ; А = 1,Аг1-,А„г1) которая является свободным произведением группы Ос на бесконечную циклическую гр уп п у , порождённую . Покааеи теперь, что подгруппа N совпадает с / Ф ' центром группы Ol^ . То, что /V^ 0(Щ) очевидно из определяющих соотношений. С другой стороны, пусть Jс 6 2((У^). тогда X (Je Но группа Ос<^/ /V ка к свободное произведение двух не единичных групп имеет тривиальный центр. Следовательно,хА/=£ в фактор­ группе Oi^lN и xefJ, Мы заключаем, что • Таким образом А/=ß-(СЛс^. Пусть W - слово группы Ol . Тогда U/ также явля­ ется словом группы (Л({ . Из вышесказанного следует, чтоU = I в группе Cf' тогда и только тогда, погдаIVе ? Г ^ / . U /e 'j(0/t)iüгде и только тогда, когда W,W(ti‘a, Эк. показывает, что стелою корозроишоя». проОлеш Т‘>*да' не меньше степени неразрешимости лроо- ства слов группы леыи тождества слов группы Ох ,котораяравняется с ( •