Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- I I I - Число л /(^ ) определяется из ссотнодеяия У(ргС$Г)=А/ГО, &^)[/У(/Ол-/п)-/^(#л-т.-У)]г л/(^п -ггг- /) ' л '//} &'*)■ § 2. Эрмитовым неевклидовым пространством Галуа 6 ^ (%*) будем называть П - норное проективное пространство / ^ (% ,* ) . в котором задана невырожденная эриитоза квадрика (1 .2 ). Квадрику (1.2) назовём абсолютом этого пространства. Пусть л , у - дее точки пространства бп. (%*■) , не принад­ лежащие абсолюту. В полярном преобразовании относительно абсо­ люта нм соответствуют две плоскости ¿с, У . Найдём двойное от­ несение этих точек и плоскостей а 2 .Я -Я 2 .4 у ( 2 . 1 ) Колюшеадни пространства , при которых элемент Л / не изменяется, будем называть движениями- пространства Зл ($*) . Все движения пространства ($*-) образуют группу. Найдём её порядок. Матрица /? движения удовлетворяет условию: /9 7/?--ЛУЛ\/ где Я - ненулевой элемент поля ¿ /Г(4 )) У*1" одамичная матрица {/г * / ) порядка. Положим Я-- У У . Вместо матрицы/' движения рассмотрим матрицу * /* /? того же движения. Тогда Ы 'ДУЫ *А) - «У * т#в* матрица У * / / - унитарная. Такам образом, каждому движению пространства Зп ( ^ ) соответст­ вует унитарная матрица (/г *■ / )-го порядка над £ / '(% *) . Две различные унитарные матрицы ( / г / / ) - г о порядка /9 и будут определять одно и то же движение тогда и только тогда, когда Из условия унитарности матриц ^ и £ следувг| чг0 / >/ = ^ П о л о ж и м ¿ 0 . У р а в н е н и е ^ / иые£)!Г ^ / различных решений. Следовательно, порядок группы движений проотраясюа ш [ и п „ ( ^ ) } - порядок группы унитарных матриц и найден в работе [ г ]