Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- н о - В работе [ г ] рассматривалось я - иераое векторное про­ странство I (< 1 *) .В этом пространстве были определены вполне изотропные /71 - пространства, а такха найдено их. число. Между /п - плоскими образующими квадрики пространства (% * ) и вполне изотропными (/72 + I ) - пространствами пространства У/П / / ( р 1) можно установить взаимно-однозначное соответствие. Поэтому число / я - плоских образующих квадрики равно числу ВПОЛНО изотропных (/72. + 1) -ПрОСТрЭБСТВ. Уравнение вырожденной эрмитовой квадрики (1.1)» в котором • /тг , можно привести к виду' I (1.4), Ыножество всех точек пространства /% ( £ * ) , координаты которых удовлетворяют уравнению (1.4), назовём эрмитовым ко­ нусом ( 2 ^ . (/2 -/г г -/) - ПЛОСКОСТЬ (1 .5) назовём вершиной конуса, невырожденную эрмитову квадржку в 772 ~ плоскости л " ' ' . ■- л * ¿7 _ его базой Найдём число У (р различных р - плоскостей, при­ надлежащих конусу , Бведём следующие обозначения: У р , / 2 -/п ) _ число р - плоскостей (//-/гг) - плоокостк, определяемой одной точкой базы и вериной конуса, Л 7 {р л -/л -/)-. число р - плоскостей вержжны конуоа, ’ л Ъ ь ¿ П - число р —плоскостей базы конуса. Как легко видеть, прямая, .определяемая точкой базы ж точкой вершины, целиком принадлежит конусу.' Обратно, каждая точка конуса принадлежит некоторой такой прямой. Кроме того, (/г -/тт.) - плоскость, определяемая точкой базы и вериной конуса, имеет с баэой единственную общую точду. Две различ­ ные ( /г - //г ) плоскости имев* общимм только точи вершины.