Ученые записки математических кафедр 1968 г.

- 109 - ю .г.с ас олова ч ЭРМИТОВЫНЕЕВКЛИДОВЫИ КВАЗ'.НЕЕВКЛИДОВЫ ПРХТРАНСТВА ГАЛУА § I . Пусть СгР(¿I3-) - иоле Галуа порядка , гдо £ степень простого нечётного числа. Какдый элеиент из этого поля иыеет вид сс * , где а , /? £ 9 Сг9 (% ) у О** - - ^ € .[ г Г ( ( р . т? -первообразный корень ( £ - / ) степени из единицы. В Сгр(г^-) существует автоморфизм 2 порядка, в которой каждому элементу Л -Си *-¿9 соответствует сопряженный ему элемент Л - Л % . Заметим, что Л - Л - 1 9 . /г - мерное проективное пространство над полом /9 /'( будем обозначать /9г ( у / ) . Условимся, что индексы с изменяются от О до / I . Эрмитовой квадрикой 91 пространства ^ ( г ^ ) будем назы­ вать мнонество всех точек этого пространства, координаты кото­ рых удовлетворяют однородному уравнению 2 степени а л ) , где ( Л у ) - эрмитово-симметрическая матрица (/г+ I ) по­ рядка. Квадрику (1.1) будем называть невырожденной, есгмЛЛ(Л;)^9 С' в противнем случае - зарожденной. Уравнение невырожденной эрмитовой квадрики (1 .1 ) можно привести к каноническому виду Е л ^ ' О . (1 .2 ) Полярное преобразование относительно квадрики (1 .2 ) имеет МД ¿ ¿ ¿ -Л и . (1 .3 ) /71- плоскости преобразование (1.3) ставит в соответствие (/г*/? 1 - / ) - плоскость. Если ттъ- плоскость образующая кзад- рики, то она принадлежит своей поляре (см. [ I ] ). Отсюда сле­ дует, что / т г е п - т / .