Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

Пусть Д - абелева группа, В - группа с разрешимой проблемой вхождения, полупрямое произведение А на в (будем обозначать £ с /} * & ). Если А есть прямое произведение и А х ( А ~ А1 * ^ а это значит, что ^ _ ( А , /& , то ^ можно представить в виде А . Так как абелеву группу можно представить как прямое произведение циклических групп, то сформулированную теорему достаточно доказать, когда А есть циклическая группа. Пусть |г в ,,. - . , ¿ч , ' где ^ _ образующая группа Д , а _ обязующие группы б . Пусть А/ - подгруппа группы ^ , тогда любую систему образующих группы Н можно привести к виду <СХ- И°» , где ^ -,**к н е ­ действительно. Любую пару образующих а*' А^ -> можно заменить системой а 1**'; (&г о.1 Ж ( а г 1 у ) ' ^ а ‘ к ^ , где г ; ( г ( ) г . ) ) г . . а следовательно { ( У ^ У * ' пр*' IV) ( а г и , Г к ' а г * * - ^ е Л Если порядок группы Д равен Л , то Ч. можно подобрать так, что а = г « , где /<_ целое. т , , ТвП6рЬ аЛГОри™’ опРеДолнющий, принадлежит ли слово, ^ подгруппе /"/ состоит в следующем«