Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

76 О НАУЧНОМ ПОДХОДЕ ПРИ ПОСТРОЕНИИ КУРСА "ОСНОВАНИЯ АРИФМЕТИКИ" Мы останавливаемся на анализе и исправлении некотосыл неточностей, которые довольно распространены в литературе по основаниям арифметики. Главные из них следующие: 1 . Употребление без выяснения четкого смысла понят "операция определена", "неопределеяа", "обратимая", "несбра-1 тимая" и т . д . 2 . Употребление терминов "один", "два", "один и т ол ьк о | один" до введения понятия натурального числа. 3 . Нечеткая формулировка аксиомы индукции ( т . к . аксио- ] мами Пеано множество натуральных чисел определяется неодно- значно, то не совсем верно утверждать, что множество натура* ных чисел /Ч , удовлетворяющее определенным условиям, содер-1 кит все натуральные числа). Исключением является линь ( I ) , | где множество натуральных чисел предполагается заданным. *** В Формулировке принципа расширения (см .н а п р ., ( 2 ) , 1 стр .157 ) допускается произвол (фраза: " . . . интересующие I нас опеумции") и неточности (переход к пределу - это с к о р е е ! пре.е '■> чем операция и, тем бол ее, не бинарная операция). Детальный анализ отмеченных неточностей и их иеправле- ние приведены в учебнике автора 1 3 ]