Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

74 1У.преобразование: транспозиция элементов , ¿^ » столбца ^ ^ с элементами с, . ¿д первых трех строк, или элементов ¿Л » ¿з столбце ( ¿ г } о элементами ¿ 1 , ¿х , ¿А первых трех строк, или элементов , 1з столбца ( ¿Л; ¿3) 1 { \ с элементами ¿#| ¿ ъ ¿у первых трех строк, или элементов 1 Х , 1 3 ) столбца (7 а , Ч ; 4 , ч ) с элементами первых трех строк или элементов ¿ ¿ ,¿3 , ¿V столбца (¿А ,¿ з> ¿ у , 0 элементами сГд ( - первых трех строк. Рассмотрение э т и преобразований позволяет составить для числа обобщенных латинских прямоугольников систему рекуррентных операторных уравнений, которая затем с помощью п{«изводящей функции сводится к системе дифференциальных уравнений в частных производных. Полученная система дифференциальных уравнений в частим производных интегрируется в конечном виде. Окончательно для производящей функции обобщенных латин­ ских прямоугольников мы получаем следующую формулу ( * + а + а * а ) ! (*'+ а +,у / з 7 / Ы у ф )! ц-*ггЛ^ ■И А ! А / А ! А / л - / д / 2 ( и Д , , Д * ♦ - ) Д , & £ , . 3 3 , Л 4 , ) (М " Лля получения производящей функции латинских четырех- | "хрючных прямоугольников достаточно в этой формуле полови* * / = Д = А» - ¿ Л . Й , =6, - и , гг = = = г т , г г - Я V - .тс.,