Материалы межвузовской научной конференции математческих кафедр педагогических институтов центральной зоны РСФСР 1968г

69 Вместе с М.Н.ДоброВольским мы рассмотрели обобщение разло­ жения ( 2 ) , заменив матрицу ^ ^ произвольной не­ собственной матрицей (I: ) От разложения ^ мояяо перейти к разложению (2 ) " ' 6 путем разложения матрицы Су, 1 « С ¿ п на множители. Рассмотрим далее многочлены, введенные в науку нор­ вежским математиком Л.Туэ и определяемые, как многочлены вида Т С*) - С Ы ~ с 1 у ( * ) - ( * - * ) Ш„ (¿)' где оС _ данная иррациональность, и - многочлены с рациональ­ ными коэффициентами. Порядком многочлена Г (~ 6 ) называется наивысшап степень {-<*■ , на которую делится Г(С). Рассмот­ рение многочленов Туз позволяет получить разложение алгебра­ ической иррациональности в виде <$■ ( О - к ! ( * у (3 ) которое сходится к ш т г ) т - оС при достаточно малом если Для получения разложения (3 ) надо найти последователь­ ность многочленов Туэ и доказать условие ( 4 ) . Нами получен метод, позволяющий сгости вопрос о нахож­ дении последовательности многочленов Туэ к вопросу о нахожде­ нии некоторой частной последовательности. Для иррациональностей 3-й степени, (М.Н.Добровольский), а также для иррациональностей 4-й степени, удовлетворяющих условию -^ 7 - О (где У - квадратичный инвариант.у7 -куби­ ческий инвариант), разложения (3 ) получены в явном виде и условие (4 ) доказано.